2018년03월04일 97번
[사회통계] 어느 공장에서 생산되는 축구공의 탄력을 조사하기 위해 랜덤하게 추출한 49개의 공을 조사한 결과 평균이 200mm 표준편차가 20mm였다. 이 공장에서 생산되는 축구공의 탄력의 평균에 대한 95% 신뢰구간을 추정하면? (단, P(Z＞1.96)=0.025), P(Z＞1.645)=0.05)
-
①
-
②
-
③
-
④
(정답률: 57%)
문제 해설
연도별
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진행 상황
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Z = (x̄ - μ) / (σ / √n)
여기서 x̄는 표본평균, μ는 모평균, σ는 모표준편차, n은 표본의 크기이다.
이 문제에서는 표본평균이 200mm, 모표준편차가 20mm, 표본의 크기가 49이므로 Z값은 다음과 같이 계산된다.
Z = (200 - μ) / (20 / √49) = (200 - μ) / 2.857
이제 Z값을 이용하여 95% 신뢰구간을 추정할 수 있다. Z값이 1.96일 때의 신뢰구간은 다음과 같다.
1.96 = (x̄ - μ) / (σ / √n)
1.96 = (200 - μ) / 2.857
2.857 × 1.96 = 200 - μ
5.6 = 200 - μ
μ = 194.4
따라서 95% 신뢰구간은 (194.4 - 1.96 × 10 / √49, 194.4 + 1.96 × 10 / √49) = (190.8, 198.0) 이다.
이 중에서 "